交通理论的创立——黄海军
这是一篇黄海军教授翻译的关于交通理论的发展历程的文章交通理论的创立
Denos C. Gazis
(26 Lake Road, Katonah, New York 10536, USA)
严格说起来，我在1974年就写过一篇关于交通控制理论发展情况的综述性文章，那种写作手法仍然适合于用在本文里。
应该说，在引领汽车时代的福特之前，交通问题就已经存在了。但那时的交通问题是个波及面不大的小问题，还没有迫使人们要想尽办法去解决它。汽车改变了一切，到20世纪中叶的时候，交通就成了大问题，受到广泛关注。1950年，来自不同领域的科学家开始想法模拟公路上的交通流，希望找到改善交通状态的良方妙药。
早期对交通问题建模做出贡献的学者有Reuschel (1950)，Pipes (1953)和Lighthill & Whitham (1955)。Reuschel和Pipes提出了一个能够详细描述车辆前后跟进运动的交通模型，被称为“微观”交通模型。而著名的流体力学家Lighthill与Whitham合作，提出了“宏观”交通模型，该模型将交通流逼近为一种连续流动体。
Lighthill & Whitham (L-W)模型基于两个前提，即一定时空内的车辆数量是守衡的，描述流量与密度关系的状态方程是存在的。前者自然是合理的，但状态方程是否存在只是被观察数据所部分证实，这些数据很分散，交通流的密度比较高时尤其如此。不过，L-W模型还是对基本的交通现象提供了合理的解释，比如“激波”的演化，当交通流从一种稳态进入密度和流量不一样的另一种稳态时，激波现象就会发生。L-W模型可以很好地描述发生在大时间跨度区间的密度变化激波，但对描述交叉口附近的交通流运动却无能为力，因为交叉口前的激波是一个接着一个，且不稳定，强行使用L-W模型会导致较大的误差。
Reuschel和Pipes的模型描述了跟车行为。模型的基本假设是后车的速度是与前车之间的距离的线性函数，从概念上讲这是合理的，但为了得到实证的支持，这一模型经历了很多年的考验与质疑。
在1950年代，交通模型引起了象Elliott Montroll这样的著名科学家的注意，1956年发生的一系列事情使交通理论得到了快速发展。当时，通用汽车公司聘请了一位新的执行官负责其实验室，这就是核物理学家Larry Hafstad，他雄心勃勃地要把GM的实验室建成基础科学研究的领头羊，而不仅仅是只搞产品开发。为了实现这一目标，Hafstad请来了Robert Herman，Hermann与Montroll在同一个小组，他们坚持推动跟车模型的基础性研究，其影响到今天依然存在。
我于1957年被Herman聘请到GM的基础研究部，刚开始的时候并没有让我研究交通。Hermann以他对各个方向的知识都兼容吸收的大无谓创新精神，先带我到实验室各处闲逛，看怎样将我的应用力学知识用起来，以模拟和改进汽车工业中的各种装置和流程。比如，为了生产出优质的滚珠轴承，就要弄懂珠子与轴套之间相互作用产生应力的原理。可是，没过多久，我就被吸引到交通建模这边来了，它从此改变了我的生活。
我先稍微谈谈管理对研究工作的影响。我是在哥伦比亚大学的导师Ray Mindlin教授的引导与推荐下加盟GM研究部的，Mindlin告诉我：“大多数汽车公司不在乎基础研究，但GM有一种新的管理机制，GM似乎真的想做点东西、改变点什么，你可以去试一试。”当我到了GM时，我确实发现了一种新的精神，不仅仅是Hafstad强烈地支持我们的研究，而且公司的高级管理人员如John Campbell也是坚定的支持者，是我们的保护天使，从人事方面满足我们的需要。我们在工业和学术界都得到了最好的支持，包括当时能用到的最好的计算机。Hermann借其在许多地方做顾问的便利，广邀天下英雄来帮助我们的研究，请他们来做短期学术讲座甚至在我们这里呆满整个学术休假年。这种良好的环境使得Montroll，Potts乃至后来得到诺贝尔奖的Prigogine都被卷入我们的交通理论研究活动中。
某些基本的原则一直在指导着Herman和他的同事的工作。Herman首先确信交通理论本质上是一种实验科学，其二，应该选择最合适的数学模型来描述某一特定的现象，而不应该让现象去拟合研究者所熟知的某个模型。我提醒这一点是因为我们近年读了不少“先有答案、再找问题”的论文，这些科学家使用他们所喜欢的理论去描述交通，而不管这些理论是否具有交通的物理背景。我经常讲起这样一件在物理学会会议上发生的事情，一个年轻的科学家提出了一个模型并且向众人显示从他的模型算出来的结果与实验数据是如何的吻合，x轴代表计算结果，y轴代表实验结果，拟合出一条高度相关的、有截距的直线。在他的发言之后，一位知名物理学家点评道：我对理论与实验数据拟合得如此之好印象极深，但本研究显然缺乏物理学根基，否则那条直线为什么不经过原点呢？讲这个故事是想表明，在GM研究部做的工作虽然不能最好地与实践吻合，但起码尽最大努力地考虑了模型的物理合理性。
由Heman，Montroll以及他们的同事如Potts，Rothery和我本人提出的交通模型在概念上与Reuschel和Pipes的模型是相似的，但数学结构上有明显差别。在我们的模型里，后车的加速度与前后车之间的相对速度是成比例的，且含时间滞后。换句话讲，当与前车的距离在拉大时，司机们会设法去追赶；当与前车的距离在缩小时，司机们就会减速。他们做出这些决定的动作会有一个时间滞后，这取决于他们个人的反应快慢和车辆的性能。为了从实验结果上求证这个模型，Heman和Montroll还有Chandler在GM的试车场做了一些跟车实验。值得一提的是，GM的一些工程师想帮忙做实验，Herman只需要提一般性的要求，但Herman拒绝了他们的好意，他坚持只有科学家自己设计、自己完成实验，实验科学才能向前发展。
某些实验是现代标准的源头。由于当时可以用来测量车间距的遥感技术还不完全成熟，我们就用细线来测量，细线绕在一个轮子上，轮子装在后车的前保险杠上，线的另一端钩住前车的后保险杠，记录数据的装置放在后车的行李箱里。要求几位司机在不同的条件下驾驶汽车。实验结果显示出后车的加速度确实与前后车之间的相对速度有很强的相关性，这种关系里还有一秒钟左右的时间滞后和一个“获得性因子”，该因子似乎取决于车辆之间的距离。实验结果发表在1958年的《运筹学报》上（Chandler等，1958），已经被视为微观交通模型的奠基之作。
经过了实验求证之后，跟车模型就被用来研究各种交通现象，其中的一个关键课题是分析形成车队的交通流的稳定性（Herman等，1959）。稳定性研究就是要弄清楚当一个“信号”从一辆车传递到另一辆车时将引起什么后果。当一个车队的领头车改变一个驾车动作时，信号就形成了，这个信号向后传递时可能被放大也可能被缩小，放大还是缩小取决于跟车方程中滞后时间与获得性因子的乘积。我们用好几个例子说明，一个信号是怎样被车队的前面几辆车所容忍但却被放大到更后面的车上去，进而在某处形成一个交通事故。在其中的一张说明图中，事故发生在车队的第七和第八辆车之间，我记得有一位听了我演讲的女士急不可耐地说：“Denos，你真神！每次我被卷进一个车队后，我就数我前面的车辆数，如果我刚好是第七或第八，我就烦躁不安，因为我受不了被悬在那里的感觉。”大家看，尽管交通理论家一番好意，却引来了迷信。
另一个故事是关于跟车理论的，说明理论对理论家本人的影响。有人问我：他改变了驾车习惯是否是因为他研究车辆运动的结果。我说“当然”。我自己相信，这些年我节约了不少汽油，因为当我知道接下来的几秒钟内无济于事时，我就不踩油门。更有趣的故事是理论家怎样摆脱尾随车辆，有一天Herman和Potts开车去一个地方，他俩发现有一辆车一直在右后方紧贴着，总也摔不掉，让人恼火得很。Potts想出一个办法，他让Herman打开车灯、同时踩住油门。尾随者以为前车要停，只好踩下自己的车闸，随即却发现前车远去了。这样重复几次以后，尾随者只好知趣地放弃，不再紧贴在别人的后面了。我并不是说这是摆脱尾随车辆的简便方法，但实在绝望的时候，也不妨试一试，它不违法。
既然故事讲起来了，我就不妨再讲一个，这是关于个人偏好怎样影响科学家、特别是交通理论家的工作的。有位知名的科学家叫Rashevski，他的研究领域是数学生物学，他曾经想研究人们怎样开车和驾车的特征。他认为，是人就总会犯点小错，先是把车开得偏到一边去了，当接近边缘时就开始更正错误，力图把车开回到路中间，但可能纠正过头了，车子又到了另一边。反反复复，就这样形成一条锯齿形的行车轨迹。知道了人们怎样开车以后，Rashevski再对驾车特征做了一些合理的假设，如反应滞后时间，然后就算出了人们开车可能达到的最高速度，该速度与车辆的动力无关。
一天，在Hermann的办公室里，我们正在讨论Rashevski的驾车理论，我们对这个理论确实心存怀疑。此时，一位想了解黑板上的图形的朋友走进来，他也认识Rashevski，他听了我们对Rashevski理论的介绍后，眼睛就亮了。“天啊！”他叫道，“Rashevski就是那样开车的！”这个故事的寓意是，不仅仅一个人的专业知识、而且他的个人习惯都可能让他的思考走偏。
宏观与微观交通流理论
人们可能要问，宏观与微观两种理论中哪一个最适合于用在交通建模中。这个问题先由宏观交通理论家提出来，他们觉得宏观理论既是第一个也是最好的一个。当然，现在看来，正确的答案是取决于我们要模拟什么交通现象，这就象物理学中从连续模型到气格模型的发展一样。有些宏观模型是很有代表性的，如Greenberg (1958) 模型，它用到了一个改进的流量／速度关系式，该关系式建立在可压缩流体的连续性方程基础之上。
1959年发生的一件趣事就是两种方法论的合并，我们居然把一个宏观关系式从微观跟车模型中推导出来了（Gazis等, 1959），这也标志着我本人正式成为交通理论家中的一员。那时，Potts离开他在澳大利亚的基地长期在我们GM研究部访问，Potts，Herman和我都在想这样一个问题：将跟车理论的方程用于研究从一个稳态交通流过渡到另一个稳态，会有什么结果呢？对跟车方程进行积分，我们就得到了这样的转移方程，更有趣的是我们从跟车模型得到了Greenberg宏观关系式，其中那个“获得性因子”，当时我们叫它敏感度，与前后车之间的距离成反比，这与我们的实验结果非常一致。我们合作的这篇论文加上另外两篇开创性的跟车理论文章（Chandler等，1958；Herman等，1959），都发表在《运筹学报》上，这三篇论文成为我们的交通理论文献的起点。1959年，这三篇论文共同获得运筹学的Lanchester奖，由于三篇论文的作者总数比较多，每人分得的奖金太少，这也许是ORSA/INFORMS历史中个人得奖最少的一次。不过，我确实是从GM起家的。
接下来，Herman，Rothery和我进一步推广前述论文（Gazis等，1959）的结果，办法是假定跟车模型中获得性因子与后车的速度成m次幂的正比例关系，与前后车之间的相对距离成l次幂的反比例关系，我们推导出一个非线性的跟车模型，后来有人称它为“L&M模型”。对该方程积分可以产生各种想要的流量／密度方程，我们这样说不是想夸大我们的模型的能力，而只是想表明我们的模型与宏观模型是相容的。
这里想提的另一件事是，几年后我又证明了跟车模型可以从允许司机维持与前车的距离的规则中推导出来，比如“加洲准则”就规定，如果车速是10英里每小时，则前后车之间的距离必须大于一个车身的长度。假设司机们试图极小化与渴望的驾车形态之间的方差的积分，在适当的约束条件下，我们就可以从目标积分的微分得到跟车方程的拉格朗日导数，导数的精确形式则取决于所使用的跟车准则。
交通流模型的应用
Herman的联络人中有纽约港务局的Leslie Edie，港务局经营着连接纽约与新泽西之间的隧道和桥梁，以及纽约地区的主要机场。其中的林肯隧道在高峰期非常拥挤，令人迷惑的是，隧道的通行能力似乎在拥挤期间大幅度下降了，设计能力是1800辆每车道每小时，拥挤时只有1200了。经过多次讨论，得出的结论是，由于太多的车辆发现自己被陷在隧道里，隧道被迫进入流量／密度关系的低流量、高密度区段。于是决定当隧道内的密度开始上升时限制进入量，希望这样的管理措施可以提供隧道的通行能力。这种“限制进入、增加输出”的措施在开始几次实验中，效果还是蛮满意的，但这件事还没完，后文将会继续讨论。
另一方面，宏观模型的应用却不那么成功，虽然交通理论家的几位领袖级人物如英国道路研究所的Reuben Smeed极力推广它，但效果总是不如意。Smeed在道路研究所领导着一个小组，成员包括Wardrop和Tanner，他们后来为交通理论做出了巨大的贡献。Smeed有一个收集交通信息的习惯，他用这些信息来发展他的模型，他到哪里都带着笔记本，上面尽是这类交通信息。Smeed在发展城市中心网络的现实主义设计思想方面特别积极，这种思想用一种最优化的手法安排交通需求、设计线路，使冲突极小化。他的设计思想必然受阻，因为市中心的交通格局不能轻易改动。不过，Smeed的工作从交通规划的角度看是富有想象力的。
1967年，Smeed看了一眼L-W模型，并且可能从中认识到交通理论中的一些矛盾关系，他发表了一篇文章，申明在一定的环境下，一个驾车者可能通过晚出发反而实现早到达目的地。他的这一结论基于这样的逻辑：一辆车进入一条公路就是增加了该公路的密度，根据流量／密度关系，流量和速度就应下降；司机不如等待密度降低后再进入，车速可以高些，并可能足以补偿由于晚出发而带来的时间落后。这是从对应的微分方程的积分中推出来的，被称为“Smeed悖论”。问题是，Smeed坚持他的观点，在效果上宣传了交通信号，即瞬间把车辆放进公路会导致流量的下降，所以要搞交通信号控制。我记得这个错误的概念被坚持了好几年，我当时与Wardrop，另一位交通理论界的领袖人物、Smeed的副手和拥护者，讨论这个“悖论”，我最后向他指出，如果在司机决定延后出发的时刻有一辆“幽灵”样的车进入公路，“幽灵”车必定会比那位司机早到达目的地，只要不允许超车，晚出发的司机就不可能超越“幽灵”车。Wardrop暗自笑了，承认我讲到点子上了，“Smeed悖论”没有新意。我使用这个例子是想说明，如果交通流模型使用得不小心，就可能掉入陷阱，一些不幸的事情就可能重复发生好几年。近年，某些进入交通理论领域的电子工程师开始谈论交通路段的“阻抗”，把电阻的概念隐喻到交通阻抗上。不幸的是，交通路段不象电线，电阻概念的不恰当使用将导致类似于“Smeed悖论”这样的后果。我想在结束这个话题时再一次强调，尽管Smeed悖论是错误的，但他是交通理论建模领域的真正的领导者，他无论是在个人的研究成果、还是领导道路研究所、或者在伦敦大学院教书等方面都给我们留下了宝贵的财富。
交通流理论的其它方面
除了选择和完成研究项目，Herman还显示出其它的领导才能与艺术。他确信为了让我们的研究有点效果，应该多与那些直接影响交通发展的人接触。我们都加入了公路研究局的各个委员会，使理论家和实践者紧密接触，公路研究局后来成为国家交通研究局。我们还在运筹学会中成立了交通科学专业委员会，是学会的第一个专业委员会。1960年，我们在密西根的GM研究部组织了第一次交通理论国际学术会议，该会从此以后每三年开一次，在全球举行。
第一次会议将工作在这个迅速成长的学科中的领袖级人物聚集在一起，他们包括英国道路研究所的Smeed和Wardrop，澳大利亚的Potts和另一位不寻常的参加者，这就是Ilia Prigogine，杰出的统计力学家。Prigogine对交通建模感兴趣，他认为交通流是具有统计分布特征的相互作用的个体的集合，类似于固体中的Boltzmann模型，他在会上发表了这一看法，会后继续与Herman讨论，导致俩人在发展多线道交通流Boltzmann类模型上的合作（Prigogine和Herman，1971）。
Boltzmann类模型填补了交通建模中的许多空白。首先，以前的模型只能描述单线道交通流，其次，这些模型还不能有效地描述车辆之间的相互作用很轻微甚至不存在的微交通情形。Boltzmann类模型可以弥补这两种缺陷，它基于这样的假设：汽车的聚集是与司机们渴望速度的分布相关的，只要没有被其它车辆阻挡，司机们就会用渴望速度行驶。当一辆快车赶上一辆慢车、并且由于周边汽车的压力而不能直接超车时，他就只好放慢点儿，待超车可行时，他就会立即超过去、并加速，再次以他渴望的速度行驶。Herman和Prigogine提出了一个关于速度分布的微分方程，速度分布被表达成时间和空间的函数，其中包含一个考虑快慢车之间相互作用的特别项，Prigogine以他统计力学家的传统，将这个特别项称为“冲突”项，用在交通中真是太贴切不过了。
这个模型产生了显著而又合理的结果。在低密度区段，汽车相对自由地行驶，平均速度就是速度分布曲线的期望值，流量随密度线性增加；当密度上升时，车辆之间的相互作用就会把流量往下拉一点，实际流量位于线性直线的下方；当密度超过某一个最大值以后，密度再上升，流量就下降了。Herman和Prigogine对从单车运动变成多车集体运动的转移给出了定义，集体运动是指不能超车而必须跟车的行为。后来出现了许多试图用实验数据验证Boltzmann类模型的研究工作，有些数据是靠航空摄影得到的，基本上都得到了满意的结果。有一次实验显示在高密度区段上却出现了非常离散的流量和速度数据，这是因为太多的随机事件所致。这些随机事件，任何模型都无法考虑到，我将在后面讨论这个问题。
Herman和Prigogine继续合作，他们想搞出一个交通流的欧姆定律。他们为市镇交通提出了双流模型（Herman & Prigogine，1971），该模型描述了由行驶中的车辆与停驶的车辆两股交通流构成的市镇交通。交通描述用了两个参数，停驶的车辆所占的百分比和运动车辆的平均速度，这个平均速度取决于停驶车辆百分比，百分比高，平均速度就会高，但平均速度若高，就不会有那么多的车辆停驶，所以百分比又会降下去。对一个城市稍做观察即可确定这两个参数。双流理论与城市交通数据很吻合，对交通管理与规划有直接的作用和意义。
黄色信号灯问题
讨论黄色（琥珀色）信号灯问题，是想以此为例子说明交通流的交叉作用和人对交通规律的干预，它并不与某个理论吻合、但却相当有趣，它的出现是由于某位倡导者的个人经历促成的。
一天上午，我们正等Herman一起去GM，不知道出了什么事，他比正常情况晚了30分钟。他突然火气冲冲地走进办公室，并开始指责一位警察官员，这位官员给了他一张闯红灯的罚单，还拒绝听他的解释。“Bob，我打赌知道你对警察说了些什么。”我说，“你告诉他，因为车速问题，你在停车线前沿看到灯变色了却停不住车！”Hermann不认为这只是件趣事，还在继续指责和咆哮。为了让他幽默一下，我们就继续讨论这个话题，不久，我们居然搞出了一些有趣的点子，它们正好针对当时广泛存在的一些交通管理问题。根据交通条例，司机看到了黄灯但无法停住车的，原则上可以只被警告一下，车子照样前行，但条例又规定，红灯期间车子绝对不可以还处在交叉口中间。我们的观察揭示，很多情况下，尤其是马路比较宽时，黄灯期间交叉口内的车辆根本就清理不完，所以黄灯期间的长短是一个关键的问题。为此，我写了一篇论文投给《运筹学报》，有位仁兄看了后说这不是运筹学研究，只有一点点代数、几乎没有运算。当然，我们不同意他对运筹学下的那种定义，所幸的是编委们支持了我。至于说那张罚单，Herman交了罚款，但却让他开始注意交通控制设计参数与交通条例之间的不相容问题。就象我们的论文中写的那样（Gazis等，1960）：“给足了黄灯时间，就更容易辨别出违规者。。。”，给了Herman一个被罚的机会，就引起他关注一个科学问题。
交通分配
交通分配研究交通网络中从起始点（O）到目的点（D）的路径安排，它考虑在O-D对之间的路径选择问题，以致每一位驾车者都能提高自己的出行质量。现实的交通网络受空间条件限制，不能让所有的出行者都称心如意，选到令行驶时间最小的路径。在交通理论家开始考虑路径问题的时候，网络流方面的理论已经有所发展，关于最短路径、最大能力等问题的求解已经有一大堆算法了，但都是针对别的领域，如电话网络。这些算法被很快地引入到交通网络中，引入中必然要考虑到交通网络的各种特征，比如非线性等。
对交通分配这个领域在早期做出最突出贡献的是英国道路研究所的Wardrop，他在1952年发表了一篇论文（Wardrop，1952），提出两个不同的交通分配原则，第一原则叫交通时间相等性原则或用户均衡原则，即任意一个O-D对之间所有被使用的路径上的时间都是相等的，它不大于任何未被使用的路径的时间。第二原则是网络总行驶时间或平均时间最小。很明显，第一原则假设所有车辆都自己做决定、力争极小化自己的行驶时间，第二原则却设置了一位网络管理者，由他给大家安排路径。Wardrop和其他研究人员发现，路径选择都是个人行为，大多数情况下第二原则实现不了。Wardrop原则是现代交通分配理论的源头。
几十年来，交通分配方面完成了大量的研究工作，包括早期理论的提炼和扩展，如考虑非线性效应、扰动和非稳定性等。相当长的时间内，交通分配方面的研究工作只考虑单稳定态，直到近年，有人开始研究“动态交通分配”，在动态交通分配中，交通需求是时变的，导致交通分配也是时间相依的。我提醒那些使用动态交通分配算法的人，小心犯与Smeed悖论同样的错误。从一个交通分配形态变到另一个形态，实际上是从一种稳定态转入另一种稳定态，实现这个转移所用的时间和过程必须考虑。这好比说，解一个微分方程或计算一个积分，必须记住函数是随时跟着变量变化的。这个函数就是路段上的行驶时间，它是随流量而变化的。网络的O-D矩阵变化一点，路段流量就会变化，但可能要几分钟甚至几小时以后才能被感觉出来，它与交通信号的传播方向有关。尽管不存在尾随的企图，交通信号却只向后传播影响。
交通控制
在1961年末，我离开GM加入IBM，这次变换工作单位还是由我的导师Mindlin引起的，他告诉我IBM正在快速发展它的各类研究活动，他以自己的顾问身份推荐我去IBM，我对离开GM和那里的朋友Herman表示非常遗憾，但我们后来保持接触并经常合作，直至他1997年去世为止。
IBM聘用我不是看中了我在交通理论方面做出的成绩，而是我在应用力学和固体物理方面的专长。有趣的是，当我走进IBM时，就看到了Montroll已经先我一步、并正管理着一般科学部，而我将在数学部工作。很快，命运就更正了对我的工作安排。IBM的推销能力确实很强，他们坚持要卖一台计算机给纽约市搞计算机控制交通，那可是过去从未做过的事情。他们发现我是一位交通专家，就找我去帮助实现这个雄伟的目标。随后，我遇着了纽约市的交通主管Barnes，他发明了著名的“Barnes舞”，即所有的车辆都停下来、让行人先过去。Montroll也被拉过来一起见见面。到真正把计算机卖给纽约市还是花了一点时间，但我重新进入交通理论却是快捷和决定性的。我们在San Jose和California测试了一个计算机化的交通控制系统，类似系统部署在全国各地，最后，我们将它们集成起来安装在纽约市。
在做这些工作的过程中，我处理了一些基本的交通控制问题。在解决主道交通灯的信号配时与计算机实现时，我提出关键路口的优化控制问题。路口优化配时问题是Webster(1958)解决的，他以车辆延时最小为目标，推导出相互冲突的交通流的绿灯时间的确定准则，但Webster考虑的路口假定每个绿灯期内的排队车辆可以消去，我则研究另一种路口的控制问题，这种路口超负荷工作，需求远大于通行能力，排队的车辆不到高峰期末是抹不去的，即一个绿灯期内排队消不去。我提出了优化控制这种关键路口的第一个理论，它优化路口所有车辆的全部等待时间。正巧，Potts作为Montroll的客人到我们实验室访问，我们开始合作。
问题的解就如观察所见，对付这样的系统最好的办法就是尽可能令其输出率最大。这似乎不是某些人期望的结果，最优策略就是给流量最高的那个主流尽可能多的绿灯时间，例如，某个主流的线道最多，它在高峰期内就一直是控制策略的主角，它的排队车辆少了，就等于总延时极小化了。关于这个问题的第一篇论文于1963年发表在伦敦举行的交通理论第二次国际学术会议上（Gazis & Potts，1965）。
当我在另一次控制论专家参加的会议上介绍我的结果时，他们告诉我，我正在讲的是一个交通控制问题的“bang-bang”解。我因此开始去了解Pontryagin的工作，他是位非常著名的控制论科学家，然后我用“Pontryagin极大值原理”重新归整了我的那些公式（Gazis，1964）。我庆幸自己保住了做研究的原则，也是Herman要求的原则，我们没有让一个已经选定的理论去拟合某一个问题，而是为一个恰当的理论找到它处理问题的途径。
接下来，我将对超负荷路口的处理办法发展一种“储存和释放网络”的理论，这个理论把高峰期最优出行路径和信号灯的最优配时问题都考虑进去了。但是，即便是给定了出行路径，我们还是要求解一个总延时最小的优化问题。我近年提出，管理好拥挤系统的挑战就是要为所有的用户寻找到一个最可能的“服务渠道”或时空出口，使他们的总延时最小。这一想法与当今全球流行的智能交通系统（ITS）的出发点是一致的，我将这些想法发表在我写的一本书中（Gazis，1998），其中还谈到智能体和互联网可能对加速发展ITS的作用。
谈到我在IBM进行的交通理论研究活动，我应该再次强调合作诚意对促进前沿研究的重要性。我感谢当时来自管理部门的支持，他们没有给我任何束缚，Ralph Gomory先接管了数学部，然后是整个研究部，他给了我们特别大的支持。由于数学人力资源在整个研究部都很稀缺，他们没有让我招聘更多的人参加交通理论研究活动，但Gomory允许我调用既有的设施和人员，他说这非常值得并且一定要做好。
IBM公司对我的工作是满意的。在1960年代中期，IBM第一次做公司广告，广告的第一个系列就是在报刊中心位置宣传IBM公司中对顾客和社会做出非凡贡献的个人。比如，宣传了Fortran语言的发明人John Backus。我也被包装宣传了，我的照片等在报纸正中间，穿着IBM服装、站在一个信号灯前、边上一行字“这个男人试图改善你的驾驶生涯，他在IBM做什么？”两年后，我又在一个三分钟的电视广告中出现了（精确地说是两分57秒，我得说准点，免得进入演员协会和被电视台多要钱），这个广告介绍了我在交通理论研究上的工作，并且放在一个一小时节目的开头播出，该节目是IBM主办的。这就是我那时侯的日子！
重提林肯隧道和交通流的不稳定性
1967年的某天，我接到纽约港务局的Bob Foote的电话，他正在想林肯隧道的交通控制问题，问我是否能帮帮他。我曾经经常与港务局的人接触，特别是Les Edie和Bob Foote。我知道，Foote和他的同事搞了一个特别的计算机装置，因为颜色是绿的，他们叫这个装置“绿盒子”，他们想用它约束隧道的输入、实现提高通过率的目的，这在本文的前面提到过。绿盒子似乎不如预期的那么好，Foote问我能否把我曾经用过的老计算机给他用。我说，要是我就不去用博物馆的古董，而尽量用一台现代的计算机。长话短说，我最终选用了Yorktown研究中心的主机，用电话线连到45英里之外的林肯隧道那断，再后来我就选用可以进行实时控制的IBM1800系统。我继续详细研究林肯隧道的交通现象，专门针对它的特别环境完成了一些非常成功的控制实验。
林肯隧道公路很典型地显示出传统交通理论如L-W理论的缺陷，这些理论本质上是针对直线、平坦公路交通的。但是，公路几何特征的影响是很奇妙的，连接曼哈顿和新泽西的林肯隧道将近1.5英里长，包含下坡、平地和上坡三个几乎一样长的路段，正是这种几何形状导致隧道通过率的降低。通过率下降大多数时候开始于上坡段的起点处，在这个地方，有的车辆（往往是卡车）会减速甚至短暂停下来。一旦停下来，后面的许多车辆、尤其是卡车就不能足够快地加速爬坡。这样，车流中就出现空隙，结果是整个隧道的通过率下降。加速与减速交通行为之间的非对称以前就有人观察到了，还被视为交通流滞后现象的诱因。在林肯隧道，我们很明显地看到了加速－减速不对称的神奇效果，这一切皆因隧道的几何特征。
早先在隧道进行的控制实验主要是限制输入，每分钟只放22辆车进去，希望可以维持一个每小时1320辆的稳定输出。这一“开环”控制几乎就没轻松过，因为拥挤一旦发生，每分钟放22辆车就一直得维持着，这哪还叫控制呀！我们搞了一个计算机执行的“闭环”控制，原理是这样的：将隧道内下坡、平地和上坡三个路段的交通流密度放到一个三维坐标上，我们证实密度三维图中有一个安全区域，将检测到的各处密度绘制成图，该图若与预制的密度图交叉成某一种曲面，就要控制隧道的输入，否则就无须对输入进行干预。我们还用一个适应性因子来调节这些曲面，该因子是上坡段起始处速度的函数，上坡段起始处基本上就是瓶颈点。1969年对“闭环”控制的结果进行了首次报告，效果是满意的（Gazis & Foote，1969），隧道的平均通过率至少提高了10%，常常达到12%，隧道内的平均车速大约是30英里每小时，而过去最差的时候只有10英里每小时。车辆踩闸的次数少了，隧道内的温度不那么高了，空气也新鲜多了，所以“闭环”控制还产生了健康效果。
在做林肯隧道实验的过程中，90%的时间与精力都用在了解车流的空间分布问题上了，我们企图精确估算三个路段各处的交通流密度。我们用感应线圈测量通过车辆的长度，对每个路段计算一辆小汽车后面紧接着来一辆卡车的次数，这些跟踪从上游线圈开始直至下游线圈才结束。后来，以这些数据为基础，我们用卡尔曼滤波技术精确地估算了交通流的密度。
林肯隧道实验显示出组织管理对研究产生负面效果。港务局管理方曾经拒绝花十万美元购买IBM1800系统。隧道的投资几千万、上亿，通过率提高10%意味着什么？那个决策肯定不合理！港务局管理方可能认为没有必要买这套控制设备，没有必要投资为用户提供免费服务，消费者应该花钱买额外的服务。因此，我们的实验代表了交通理论的那段历史，但却不能为消费者带来持久的好处。
结束语
我以自己对交通理论早期重要发展的经历为素材，写下了这篇回顾性文章，我对所讨论的话题做了些延伸、但很多事件还是遗漏了，这些事件对交通理论的发展也是做了很大贡献的。关于一个好的交通理论的发展问题，我用两个重要因素来衡量（这样做可能有点风险），一是进入这个领域的研究人员的心态，他怎么认识交通科学的实验性本质，怎么认识避免“先有答案、再找问题”的重要性。随着新加入这个领域的人数的增多，他们急于将自己学科的知识用到交通问题中，信噪比已经大大下降了，其它科学分支也是如此。另一个因素就是管理者对好研究的支持态度，可悲的是，过去几年的财政压力熄灭了管理者支持这些研究的热情和能力，事实上，这些研究还不至于对财政底线产生直接影响。政府有什么补救措施吗？没有。但政府的出发点必定是由一帮有知识的官僚左右着的。我记得在我参加的一个重要的政府研究项目里，代表政府的管理人员具有管理国防部研究项目的经验，但却从未管理过交通研究项目，评估项目成果的标准似乎是一千美元产生了多少页的研究报告，而不是对研究质量进行合理评价。我个人当然希望有更多的象GM的Campbel、Hafstad和IBM的Gomory那样的科学保护神，给他们更多的权利，而不是现在这样。
参考文献
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Webster, F. V. 1958. Traffic signal settings. Department of Scientific and Industrial Research, Road Research Technical Paper, No. 39, H. M. Stationery Office, London, U.K. 这东西不错
以前没看过 交通流理论论坛里一年前就有这篇，还有另外一篇。
精华贴啊！
真的很不错！楼主辛苦了啊！小弟也来看看啊！呵呵
别光翻译,也创作一下嘛
老外写东西就是看着过瘾 真的很好，给了我这个交通工程小兵一个交通理论研究的一个脉络。谢谢楼主！ 强顶，交通领域里久违了的大家！ 黄教授现在在北航从事什么研究？好像北航没有交通专业。 有趣！冠心病
[url=http://www.guanmaining.cn/guanxinbing.html]冠心病[/url]简介：[url=http://www.guanmaining.cn/guanxinbing.html]冠心病[/url]是一种由冠状动脉器质性(动脉粥样硬化或动力性血管痉挛)狭窄或阻塞引起的心肌缺血缺氧(心绞痛)或心肌坏死(心肌梗塞)的心脏病,亦称缺血性心脏病。冠心病症状表现：胸腔中央发生一种压榨性的疼痛，并可迁延至颈、颔、手臂及胃部。它跟心绞痛不一样，即使你停止运动，或在紧张情绪消失后，它还会存在。冠状动脉性心脏病发作的其他可能症状有眩晕、气促、出汗、寒颤、恶心及昏厥。严重患者可能因为心力衰竭而死亡。
疾病别名 ：冠状动脉粥样硬化性心脏病
所属部位 ：胸部
就诊科室 ：心血管内科,老年科
症状体征 ：猝死 心律失常 心力衰竭 高血压 心悸 呼吸异常 胸痛 心脏杂音 心脏震颤
身体检查 ：动态心电图 心电图
疾病用药 ：阿托伐他汀钙片 心脑康胶囊 宁心宝胶囊 龙芪溶栓胶囊(肠溶) 地奥脂必妥片
疾病自测 ：[url=http://www.guanmaining.cn/guanxinbing.html]冠心病[/url]自测 心肌梗塞型冠心病自测
1.冠状动脉粥样硬化为最常见的狭窄性冠状动脉疾病，特别是肌壁外冠状动脉支的动脉粥样硬化。冠状动脉近侧段之所以好发动脉粥样硬化是由于它比所有器官动脉都靠近心室，因而承受最大的收缩压撞击。再者，冠状动脉血管树由于心脏的形状而有多数方向改变，因此亦承受较大的血流剪应力。
好发部位：据我国6352例尸检统计，病变的总检出率、狭窄检出率和平均级别均以前降支最高，其余依次为右主干、左主干或左旋支、后降支。性别差异：20～50岁病变检出率，男性显著高于女性;60岁以后男女无明显差异。
病变特点：粥样硬化斑块的分布多在近侧段，且在分支口处较重;早期，斑块分散，呈节段性分布，随着疾病的进展，相邻的斑块可互相融合。在横切面上斑块多呈新月形，管腔呈不同程度的狭窄。有时可并发血栓形成，使管腔完全阻塞(图8-28，图8-29)。根据斑块引起管腔狭窄的程度可将其分为4级：Ⅰ级，管腔狭窄在25%以下;Ⅱ级，狭窄在26%～50%;Ⅲ级，狭窄51%～75%;Ⅳ级，管腔狭窄在76%以上。
2.冠状动脉痉挛多年来，学术界一直围绕着冠状动脉痉挛是否是缺血性心脏病的原因这一问题进行争论。有人研究心性急死例中发现，其冠状动脉血栓形成的发病率仅为30%，在发作后12小时内死亡的患者中也只占50%，故认为至少有相当部分病例是由于冠状动脉痉挛引起的。近年来，由于心血管造影技术的开展，已证实冠状动脉痉挛可引起心绞痛和心肌梗死。
3.炎症性冠状动脉狭窄冠状动脉的炎症可引起冠状动脉狭窄，甚至完全闭塞而造成缺血性心脏病，例如结节性多动脉炎、巨细胞性动脉炎、高安动脉炎、Wegener肉芽肿病等均可累及冠状动脉。此外，梅毒性主动脉炎亦可造成冠状动脉口狭窄，但都比较少见。
冠心病患者要加强心理的自我调整
[url=http://www.guanmaining.cn/guanxinbing.html]冠心病[/url]患者大多与人的性格心理活动有很大关系,所以在我们生活当中,要注意,心理的调整,从以下四个方面去预防,治疗冠心病:
1、遇事心平气和。冠心病患者往往脾气急躁，故易生气和得罪别人。必须经常提醒自己遇事要心平气和，增加耐性。
2、要宽以待人。宽恕别人不仅能给自己带来平静和安宁，有益于[url=http://www.guanmaining.cn/guanxinbing.html]冠心病[/url]的康复，而且能赢得友谊，保持人际间的融洽。所以人们把宽恕称作“精神补品和心理健康不可缺少的维生素”。
3、遇事要想得开，放得下。过于精细、求全责备常常导致自身孤立，而这种孤立的心理状态会产生精神压力，有损心脏。冠心病患者对子女、对金钱、名誉、地位以及对自己的疾病都要坦然、淡化。
4、掌握一套身体锻炼和心理调节的方法。如自我放松训练：通过呼吸放松、意念放松、身体放松或通过气功、太极拳等活动，增强自身康复能力。
珍珠港
塔台：“日航165，请由D1滑行道右转，由F3滑行道进入停机坪。”飞行员：“可否再给我更详细的指示？我上次来夏威夷的时候，没有在机场停留。”
塔台：“好的，没问题，我马上呼叫引导车。你上次什么时候来的？”
飞行员：“。。。1941年12月7日！”
塔台：。。。。。
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笑话-捡鞋掌 派宁好神拖13065901398
有这么一个修鞋的，修鞋技术很差。他本钱少，鞋掌只准备一副足够。遇见有来钉[url=http://www.ok1398.com][color=Black]派宁好神拖[/color][/url]鞋掌的，钉好了走出门，这修鞋匠便跟出去，走不多远，那[url=http://www.ok1398.com][color=Black]好神拖[/color][/url]鞋掌就掉在路上，鞋匠捡回去，下次有来钉鞋的就接着用，一副[url=http://www.ok1398.com][color=Black]派宁拖把[/color][/url]鞋掌用了好久。这天又来人修鞋。出店门鞋匠又远远地跟着，不想一直到人家进了家门，鞋掌只捡回一只。鞋匠想，这下赔了老本！回家开门一看，不禁转悲为喜，原来那另一只没等出门，便掉在[url=http://www.ok1398.com][color=Black]派宁好神拖生产厂家[/color][/url]门里了！笑一笑 十年少 本笑话由http://www.ok1398.com转载
笑话-朋友的遭遇 派宁好神拖13065901398
我有个小学同学，很要好。初中毕业后什么都没考上，在社会上无所事事了两年。后来一想也不是办法，就经人介绍到广西北海[url=http://www.ok1398.com][color=Black]派宁好神拖厂家[/color][/url]去打工。还不错，第一个月就挣了一千多块。高兴之余，就请同事到饭店吃饭。吃得很尽兴，酒也喝了不少。最后朋友付了帐，走出饭店。突然肚子痛，幸好看到不远处有个[url=http://www.ok1398.com][color=Black]派宁好神拖[/color][/url]公厕，就让其他人先走，自己到公厕去解决。进去以后，发现居然没有小便池，就顺手拉开了一间[url=http://www.ok1398.com][color=Black]好神拖拖把[/color][/url]蹲位的门，里面有人，定睛一看，是个中年妇女！顿时酒醒，扭头便跑。到门口处，只听得一声断喝：“把两毛钱付了再走！”原来那女的是公厕管理员。笑一笑 十年少 本笑话由http://www.ok1398.com转载
缺点
老师：“你认识到上课睡觉的缺点了吗？”学生：“认识到了。”
老师：“缺点是什么？”
学生：“缺点是不如睡在床上舒服。”
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唱个小曲背个小诗…
[size=2][url=http://www.bjmctx.com/gpzz.html]本人对那种女猪什么都不干 唱个小曲背个小诗就引得无数青年才俊竟折腰的的文十二分的不感冒恶搞 纯粹恶搞···让大家笑到喷是偶的目的··
本人写文为的就是颠覆 彻底的颠覆··
群号 64644785
文中讲的是一个小丫鬟 被妖孽蹂躏 顺便糟蹋病秧子的故事···我们的口号是没有最搞 只有更搞··[/url][/size]
不关我的事,我是逗大家开心的,长跑
大一的时候，要跑3000米，偶想反正班里有3个大胖子呢，无论如何偶也不可能最后一名，于是一路悠载悠载的小跑下去，待到7圈的时候，要冲刺了，突然斜里冲出一个肥硕的身影，直扑终点而去，我追了半天也没追上。呵呵，后来一问，原来这位老兄一直在那等着我：我如果比别人跑的快了，老师肯定回怀疑我，估计比你快了没事情！偶当场晕到。[url=http://www.hqzg.net/hongganji.htm]烘干机[/url] [url=http://www.hqzg.net/leimengmo.htm]雷蒙磨[/url] [url=http://www.hqzg.net/zhishashengchanxian.htm]制砂生产线厂家[/url] [url=http://www.hqzg.net/chongjishiposuiji.htm]直通冲击式破碎机[/url] [url=http://www.hqzg.net/chongjishiposuiji.htm]冲击式破碎机生产厂家[/url]
不关我的事,我是逗大家开心的,最佳答案
数学老师：“一座楼房的楼梯共分五段，每段有二十级台阶，若要登上顶楼，一共要跨多少级台阶？”
一学生：“当然是所有的台阶！”
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聚会时可以玩的小游戏
苦于聚会时没什么可以玩吗？那么试一试这些游戏吧，也许你玩过了，但要相信很多人都没玩过，那么你就做那个组织者吧！一.传牙签
参与游戏者每人抽一张扑克牌，然后相继按扑克牌的顺序坐好，持最小（或最大）的那张扑克牌的人为先头，用嘴衔住那根牙签，[url=http://www.huajia168.com]水宜生[/url]依次传到下一个人的嘴里，不许掉哦，注意不能借用手或任何工具帮忙，如果掉了，那自然要受到惩罚喽，传完一圈后，游戏未完。将牙签撅一半，继续抽扑克牌，按新的顺序坐好，接着下一轮的传递[url=http://www.huajia168.com]水宜生除氯宝……[/url]继续撅一半……再撅……越来越刺激（缺点是很多的男生女生不同意哟！）
二. 我爱你VS不要脸
听上去有些“暧昧”，实际上是个练反应的好游戏。
规则：众人围坐成一圈，规定只能对自己左边的人说“我爱你”，对右边的人说“不要脸”。两人之间只能连续对话3次。一旦有人说错，即受罚。
亮点：当游戏达到一定速度时，反应跟不上的人，往往会出现“我……不要脸”或“不……我爱你[url=http://www.huajia168.com]魔力免洗济环保洗衣球[/url]”之类的经典“自白”。
三、偷天陷阱
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建筑师一位夫人打电话给[url=http://www.huajia168.com]美国联邦戴戴瘦[/url]建筑师，说每当火车经过时，她的睡床就会摇动。
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【顿悟】
有些话是真的，却听上去很假；有些话是假的，却令人无庸置疑。
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她是一个不幸福的女人，在别人看来，她真的是不幸福的——下岗，离婚，自己带着一个[url=http://www.huajia168.com]水宜生[/url]搞了一个小店，风里来雨里去。专门卖那些小食品，有人说，多可怜啊。她却觉得自己是幸福的，至少，[url=http://www.huajia168.com]水宜生水杯[/url]她丢掉了一个破碎的婚姻，丈夫见一个爱一个，让她伤透了心，这样的男人，怎么还能要?离婚又如何?离婚的人难道就不应该好好地生活?
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